Abiturvorbereitung Gymnasium Mathematik Analysis

Autor und HerausgeberThomas Schneider studierte Elektrotechnik an der FH Schweinfurt und Mathematik an der Fernuniversität Hagen. Hauptberuflich ist er Softwareentwickler und langjähriger Nachhilfelehrer für Mathematik, Physik und Informatik.

Analysis-Aufgaben in der schriftlichen AbiturprüfungDas schriftliche Abiturfach Mathematik besteht aus den drei Fachgebieten Analysis, analytische Geometrie und Stochastik. Die Analysis hat in der Prüfung den größten Anteil und beinhaltet die zwei wichtigen Gebiete der Differential- und der Integralrechnung. Das zentrale Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen. Der Grundbegriff der Differentialrechnung ist die Ableitung einer Funktion, deren geometrische Entsprechung die Tangentensteigung der Funktion ist. Die Integralrechnung kann als die Umkehrung des Differenzierens angesehen werden und ist definiert als der Flächeninhalt, der von einer Funktion auf einem Intervall eingeschlossen wird.Mit den mathematischen Methoden, die sich aus der Differentialrechnung und aus der Integralrechnung ergeben, werden im Abitur folgende Funktionsklassen mit ihren einfachen Verkettungen oder Verknüpfungen analysiert.Ganzrationale FunktionenGebrochenrationale FunktionenExponential- und LogarithmusfunktionenSinus- und KosinusfunktionenMathematische Aufgabentypen im Abitur:1. Kurvendiskussion mit ExtremwertaufgabeUntersucht wird eine Funktion aus den Funktionsklassen auf Symmetrieeigenschaften, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Extremstellen, Wendepunkte und Flächenbestimmung. Lösen einer Extremwertaufgabe.2. Kurvendiskussion ohne ExtremwertaufgabeUntersucht wird eine Funktionenschar aus den Funktionsklassen in ihrem Definitionsbereich auf Symmetrieeigenschaften, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Extremstellen, Wendepunkte, Terassenpunkte und Flächenbestimmung oder ihr Rotationsvolumen in Abhängigkeit eines Parameters. Zusätzlich werden bei Funktionsscharen häufig die Ortslinien spezieller Punkte ermittelt.3, Mathematische Modelle untersuchenEs werden realitätsnahe Probleme durch geeignete Funktionen aus den Funktionsklassen beschrieben und auf sachbezogene Fragestellungen hin untersucht. Damit wird das erlernte mathematische Wissen in konkreten Situationen sinnvoll verwendet.