Mathematik zum Studiumsanfang

Sehr oft werden im Studium mathematische Kenntnisse benötigt. Allerdings wird in der Regel nicht der gesamte Schulstoff als Grundlage gefordert. Einige wichtige Fragestellungen tauchen aber immer wieder auf, so z.B. das Lösen von Gleichungen, der Umgang mit Funktionen und Ableitungen, die Bestimmung von Extremwerten etc. Diese für den Studiumsalltag wichtigen Grundkenntnisse werden in dieser Abhandlung verständlich erklärt.

Sehr oft werden im Studium mathematische Kenntnisse benötigt. Allerdings wird in der Regel nicht der gesamte Schulstoff als Grundlage gefordert. Einige wichtige Fragestellungen tauchen aber immer wieder auf, so z.B. das Lösen von Gleichungen, der Umgang mit Funktionen und Ableitungen, die Bestimmung von Extremwerten etc.. Diese für den Studiumsalltag wichtigen Grundkenntnisse werden in dieser Abhandlung verständlich erklärt.

1 Funktionen1.1 Begriff der Funktion1.2 Graphen von Funktionen1.3 Parabeln / Ganzrationale Funktionen1.4 Wurzelfunktionen1.5 Exponentialfunktionen1.6 Darstellung des Taschenrechners für sehr große und sehr kleine Zahlen1.7 Rechenregeln für Exponenten1.8 Logarithmen1.9 Rechenregeln für Logarithmen1.10 Anwendungen von Logarithmen2 Ableitungen / Steigung von Funktionen2.1 Grundlagen2.2 Ableitung für Potenzen von x2.3 Ableitung für Sinus- und Cosinusfunktionen2.4 Ableitung für Exponentialfunktionen und Logarithmen2.5 Kettenregel2.6 Produktregel2.7 Quotientenregel2.8 Ableitungsübersicht3 Bestimmung von Extremwerten/Hoch-, Tief- und Sattelpunkte3.1 Notwendige Bedingung3.2 Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte3.3 Schema zur Bestimmung von Extremwerten4 Vektorrechnung / Lineare Algebra4.1 Grundlagen4.2 Lineare Abhängigkeit4.3 Vektorräume4.4 Dimension und Basis5 Lösungen von Gleichungen5.1 Lineare Gleichungen5.2 Quadratische Gleichungen5.2.1 Quadratische Ergänzung5.2.2 pq-Formel5.2.3 Weitere Zusammenhänge5.3 Homogene Gleichungen höherer Ordnung5.4 Inhomogene Gleichungen höherer Ordnung5.5 Gleichungen mit Quotienten5.6 Komplexere Gleichungen5.7 Gleichungssysteme5.7.1 Lineare Gleichungssysteme5.7.2 Nichtlineare Gleichungssysteme5.8 Ungleichungen6 Grundlegende Rechenregeln6.1 Wurzeln und Potenzen6.2 Logarithmen6.3 Multiplizieren von Klammern6.4 Bruchrechnen6.5 Ableitungsregeln7 Typische Fehler8 Mathematische Zeichen9 Index