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Mathematische Algorithmen mit Python
Aufgaben vom Sieb des Eratosthenes bis zur RSA-Verschlüsselung
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Artikel-Nr:
9783836285742
Veröffentl:
2022
Erscheinungsdatum:
05.05.2022
Seiten:
512
Autor:
Veit Steinkamp
Gewicht:
934 g
Format:
229x170x32 mm
Serie:
Rheinwerk Computing
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:
Steinkamp, VeitDr. Veit Steinkamp unterrichtete viele Jahre Elektrotechnik, Maschinenbau und Anwendungsentwicklung an Berufskollegs. Er hatte außerdem Lehraufträge an Fachhochschulen in Theoretischer Elektrotechnik und den Grundlagen der Elektrotechnik inne.
Tauchen Sie in die Welt der Algorithmen ein und erforschen Sie die Verbindung zwischen Programmierung und Mathematik. Dr. Veit Steinkamp löst mit Ihnen Aufgaben aus verschiedenen Bereichen und zeigt, wie Rechnungen in Code umgesetzt werden. Sie lernen die grundlegenden Programm- und Datenstrukturen Pythons kennen und erfahren, welche Module Ihnen viel Arbeit abnehmen können. Rasch programmieren Sie Algorithmen zum Lösen von Gleichungssystemen nach, automatisieren Kurvendiskussionen und berechnen Integrale. Abstrakte Zusammenhänge werden so deutlich, und ganz nebenbei verbessern Sie Ihre Python-Fähigkeiten und programmieren geschickter und gekonnter.
Aus dem Inhalt:
- Python installieren und anwenden
- Daten- und Programmstrukturen
- Module: NumPy, SymPy, Matplotlib
- Zahlen
- Gleichungssysteme
- Folgen und Reihen
- Funktionen
- Differenzial- und Integralrechnung
- Differenzialgleichungen
- Ausgleichsrechnungen
- Statistik
- Fraktale Geometrie
Von der Numerik bis zur fraktalen Geometrie
Materialien zum Buch ... 13
1. Einführung ... 15
1.1 ... Entwicklungsumgebungen ... 20
1.2 ... Die Installation der Module ... 23
1.3 ... Schlüsselwörter von Python ... 26
1.4 ... Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler und Stellenauslöschung ... 28
1.5 ... Algorithmenbegriffe ... 32
2. Datentypen und Datenstrukturen ... 35
2.1 ... Tupel ... 36
2.2 ... Sets ... 43
2.3 ... Listen ... 47
2.4 ... Dictionary ... 52
2.5 ... Zusammenfassung ... 57
2.6 ... Aufgaben ... 58
3. Programmstrukturen ... 59
3.1 ... Mathematische Operatoren ... 60
3.2 ... Die lineare Programmstruktur ... 61
3.3 ... Verzweigungsstrukturen ... 64
3.4 ... Wiederholstrukturen ... 68
3.5 ... Unterprogrammtechnik mit Funktionen ... 79
3.6 ... Laufzeitkomplexität ... 86
3.7 ... Aufgaben ... 89
4. Die Python-Erweiterungsmodule NumPy, Matplotlib, SymPy und SciPy ... 91
4.1 ... NumPy ... 92
4.2 ... Matplotlib ... 100
4.3 ... SymPy ... 107
4.4 ... SciPy ... 110
4.5 ... Aufgaben ... 114
5. Zahlen ... 117
5.1 ... Natürliche Zahlen ... 121
5.2 ... Rationale Zahlen ... 152
5.3 ... Irrationale Zahlen ... 155
5.4 ... Transzendente Zahlen ... 160
5.5 ... Aufgaben ... 170
6. Gleichungssysteme ... 171
6.1 ... Lineare Gleichungssysteme ... 171
6.2 ... Iterative Verfahren ... 201
6.3 ... Nichtlineare Gleichungssysteme ... 213
6.4 ... Aufgaben ... 216
7. Folgen ... 219
7.1 ... Divergente Folgen ... 219
7.2 ... Differenzfolgen ... 223
7.3 ... Konvergente Folgen ... 225
7.4 ... Rekursive Folgen ... 229
7.5 ... Geometrische Folgen ... 230
7.6 ... Der Grenzwert von Folgen ... 234
7.7 ... Aufgaben ... 238
8. Stetige Funktionen ... 239
8.1 ... 2D-Funktionsplots ... 240
8.2 ... 3D-Funktionsplots ... 249
8.3 ... Animationen ... 255
8.4 ... Aufgaben ... 262
9. Differenzialrechnung ... 263
9.1 ... Der Differenzenquotient ... 265
9.2 ... Optimale Schrittweite ... 269
9.3 ... Simulation des Grenzwertprozesses ... 271
9.4 ... Tangenten- und Normalengleichung ... 274
9.5 ... Höhere Ableitungen ... 280
9.6 ... Berechnung von Nullstellen mit dem Newton-Verfahren ... 282
9.7 ... Kurvendiskussion ... 288
9.8 ... Aufgaben ... 306
10. Reihen ... 307
10.1 ... Divergierende Reihen ... 308
10.2 ... Konvergente Reihen ... 313
10.3 ... Geometrische Reihen ... 322
10.4 ... Potenzreihen und die Taylor-Entwicklung ... 327
10.5 ... Aufgaben ... 336
11. Integralrechnung ... 337
11.1 ... Die Stammfunktion ... 337
11.2 ... Flächenberechnung ... 341
11.3 ... Verfahren der numerischen Integration ... 344
11.4 ... Bogenlängen ... 360
11.5 ... Rotationskörper ... 364
11.6 ... Zweifachintegrale ... 370
11.7 ... Aufgaben ... 377
12. Differenzialgleichungen ... 379
12.1 ... Das eulersche Polygonzug-Verfahren ... 380
12.2 ... Richtungsfelder ... 385
12.3 ... Differenzialgleichungen 1. Ordnung ... 387
12.4 ... Nichtlineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung ... 394
12.5 ... DGL-System für ein gekoppeltes Fadenpendel ... 399
12.6 ... DGL-System mit zwei Unbekannten ... 402
12.7 ... DGL-System mit drei Unbekannten ... 404
12.8 ... Optimierungen des Euler-Verfahrens ... 407
12.9 ... Lösung von Differenzialgleichungen mit SymPy ... 410
12.10 ... Aufgaben ... 414
13. Ausgleichsrechnungen ... 415
13.1 ... Lineare Ausgleichsprobleme ... 415
13.2 ... Nichtlineare Ausgleichsprobleme ... 434
13.3 ... Aufgaben ... 439
14. Algorithmen für die Berechnung statistischer Kennzahlen ... 441
14.1 ... Normalverteilte Zufallszahlen erzeugen ... 442
14.2 ... Lageparameter ... 446
14.3 ... Streuparameter ... 456
14.4 ... Strukturparameter ... 460
14.5 ... Aufgaben ... 465
15. Fraktale ... 467
15.1 ... Turtle-Grafik ... 468
15.2 ... Die kochsche Schneeflocke ... 471
15.3 ... Das Sierpinski-Dreieck ... 476
15.4 ... Der Pythagoras-Baum ... 480
15.5 ... Mandelbrot- und Julia-Mengen ... 484
15.6 ... Aufgaben ... 496
Anhang ... 497
A.1 ... Wichtige mathematische Begriffe und Sätze ... 497
A.2 ... Matplotlib-Eigenschaften ... 500
A.3 ... Literaturverzeichnis ... 502
Index ... 504