Lineare Algebra I

Prof. Dr. Falko Lorenz lehrt an der Universität Münster Mathematik und ist auswärtiges Mitglied der Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt.

Studierenden der Mathematik, der Physik und der Informatik will dieses zweibändige Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verlässlicher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium für all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer mathematischen Grunddisziplin - solide Kenntnisse aneignen möchten. Prof. Dr. Falko Lorenz lehrt an der Universität Münster Mathematik und ist auswärtiges Mitglied der Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt.

gut eingeführtes Lehrbuch zur Linearen Algebra

1 Lineare Gleichungssysteme1 Zwei lineare Gleichungen in zwei Unbekannten2 Grundbegriffe für lineare Gleichungssysteme3 Elementare Umformungen linearer Gleichungssysteme und elementare Zeilenumformungen von Matrizen4 Rechenverfahren zur Lösung homogener und inhomogener Gleichungssysteme5 Zwei Problemstellungen2 Vektorräume1 Der Begriff eines Körpers2 Definition eines Vektorraumes; Begriff des Teilraumes eines Vektorraumes3 Linearkombinationen von Vektoren; Begriff der Basis eines Vektorraumes4 Über die Existenz von Basen in beliebigen Vektorräumen; lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit5 Der Rang eines endlichen Systems von Vektoren; Rangbestimmung mittels elementarer Umformungen6 Dimension von Vektorräumen; der Basisergänzungssatz7 Elementare Umformungen und der Rang von Matrizen (Lösung von Problem 1 aus Kapitel 1)8 Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme (Lösung von Problem 2 aus Kapitel 1)3 Lineare Abbildungen1 Der Begriff einer linearen Abbildung; Homomorphismus und Isomorphismus von Vektorräumen2 Die Dimensionsformel für lineare Abbildungen3 Vektorräume linearer Abbildungen4 Lineare Abbildungen und Matrizen5 Isomorphismen von Vektorräumen und Basiswechsel6 Die lineare Gruppe GL(V) eines Vektorraumes4 Determinanten1 Der Begriff einer Determinantenfunktion2 Entwicklung nach der letzten Zeile und der Existenzbeweis für Determinantenfunktionen3 Grundeigenschaften der Determinante4 Zur Berechnung von Determinanten (Beispiele)5 Die Darstellung der Determinante einer Matrix nach Leibniz6 Alternierende Multilinearformen7 Determinante und Spur von Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume8 Anhang: Determinanten über kommutativen Ringen5 Eigenvektoren und das charakteristische Polynom eines Endomorphismus1 Polynome2 Der Begriff des Eigenwertes bei Endomorphismen von Vektorräumen3 Diagonalisierbare Endomorphismen4 Der Satz von Cayley-Hamilton und der Begriff des Minimalpolynoms5 Trigonalisierbare Endomorphismen