Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Der wertvolle Begleiter durch das StudiumWer Wirtschaftswissenschaften studiert, muss fit in Mathematik sein. Dieses Buch hilft dabei. Es geht auf lineare, quadratische, rationale und spezielle Funktionen wie Exponential-, Logarithmus- oder trigonometrische Funktionen ein und erklärt Folgen sowie Reihen. Auch die Differential- und Integralrechnung stellt es vor, ebenso lineare Gleichungen und Optimierungen. Vektoren und Matrizen berücksichtigt es zudem. Zusammenfassungen, Aufgaben und Musterklausuren bereiten ideal auf die Prüfung vor. Neu: Das Buch schließt gleich zu Beginn Wissenslücken durch schulmathematische Grundlagen. Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre sowie Wirtschaftsinformatik.utb+: Zusätzlich zum Buch erhalten Leser:innen über 300 Lösungen zu den Aufgaben im Buch als digitales Bonusmaterial, um das Gelernte zu vertiefen und zur Prüfungsvorbereitung. Erhältlich über utb.de.

Vorwort 111 Einordnung und Grundlagen 15Übersicht151.1 Einordnung151.2 Mengen181.2.1 Operationen mit Mengen211.2.2 Aussagen und Aussageformen221.3 Terme und Gleichungen261.3.1 Terme und Termumformungen261.3.2 Gleichungen und Ungleichungen272 Das Funktionskonzept 33Übersicht332.1 Funktionen und Abbildungen342.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild372.3 Wachstums- und Krümmungseigenschaften von Funktionen422.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem422.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen432.3.3 Krümmung von Funktionen432.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen462.5 Exkurs: Relationen49Zusammenfassung503 Lineare Funktionen 51Übersicht513.1 Normalform linearer Funktionen523.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform523.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform523.1.3 Nullstellen linearer Funktionen523.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten533.2 Punkt-Steigungsform linearer Funktionen543.3 Koordinatenform linearer Funktionen543.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion553.4.1 Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion553.4.2 Die Normale einer linearen Funktion563.5 Schnittpunkte linearer Funktionen573.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen58Zusammenfassung604 Quadratische Funktionen 61Übersicht614.1 Normalform quadratischer Funktionen614.2 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen634.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen654.4 Linearform quadratischer Funktionen674.5 Umkehrung quadratischer Funktionen684.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen694.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion694.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen714.6.3 Kleinste-Quadrate-Methode73Zusammenfassung745 Rationale Funktionen 75Übersicht755.1 Potenzen und Monome765.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen805.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision835.4 Nullstellen von Polynomen895.5 Interpolation durch Polynome925.6 Gebrochen-rationale Funktionen95Zusammenfassung1006 Spezielle Funktionen 101Übersicht1016.1 Exponentialfunktionen1016.1.1 Die Schreibweise f(x) = ax für die Exponentialfunktion1036.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion1036.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion1046.2 Logarithmusfunktionen1056.3 Potenzfunktionen1086.4 Trigonometrische Funktionen1106.4.1 Geometrische Festlegung der trigonometrischen Funktionen1106.4.2 Rechenregeln für trigonometrische Funktionen1156.4.3 Anwendungen trigonometrischer Funktionen1166.5 Stückweise definierte Funktionen1186.5.1 Die Betragsfunktion1196.5.2 Exkurs: Die Indikatorfunktion121Zusammenfassung1227 Folgen und Reihen 125Übersicht1257.1 Folgen in der Ökonomie1257.2 Explizite und implizite Folgen1277.3 Konvergenz von Folgen1327.3.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen1347.3.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen1397.3.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz1397.4 Summenfolgen und unendliche Reihen1437.4.1 Summenfolgen1437.4.2 Unendliche Reihen1447.4.3 Potenzreihen1487.4.4 Exkurs: Erzeugende Funktionen1507.5 Exkurs: Gleichgewichte bei Marktpreisen1527.6 Finanzmathematische Folgen und Reihen1557.6.1 Zinseszinsrechnung1557.6.2 Rentenrechnung1567.6.3 Annuitätenrechnung1577.6.4 Barwert und Endwert1587.6.5 Kapitalwert160Zusammenfassung1618 Differentialrechnung in einer Variablen 1638.1 Funktionsgrenzwerte1638.1.1 Von Folgengrenzwerten zu Funktionsgrenzwerten1638.1.2 Einseitige Funktionsgrenzwerte1658.1.3 Methoden zur Bestimmung von Funktionsgrenzwerten1668.1.4 Divergente und uneigentliche Grenzwerte1698.1.5 Grenzwertverhalten gebrochen-rationaler Funktionen1708.1.6 Asymptoten von Funktionen1718.2 Stetige Funktionen1738.3 Differenzierbare Funktionen1778.3.1 Tangenten an Funktionsgraphen1788.3.2 Ableitung als Grenzwert v