Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Das Wirtschaftsstudium mit Mathe erfolgreich meistern!Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrererVariablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.Bei der Vermittlung des Stoffs wird großer Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.

Das Wirtschaftsstudium mit Mathe erfolgreich meistern!

Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer

Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.

Bei der Vermittlung des Stoffs wird großer Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.

Vorwort91 Lineare Gleichungssysteme15Übersicht151.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft151.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen201.3 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren241.3.1 Zeilenumformungen eines LGS251.3.2 Die Staffelform eines LGS261.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS29Zusammenfassung312 Lineare Optimierung33Übersicht332.1 Probleme der linearen Optimierung, Beispiele342.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen342.1.2 Transportprobleme342.1.3 Zuordnungsprobleme352.2 Standardform eines LOP362.3 Simplex-Algorithmus382.3.1 Beispiel mit einer freien Variable382.3.2 Simplex-Tableau402.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen422.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen442.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens482.3.6 Diskussion des Verfahrens492.4 Zweiphasenmethode502.5 Softwaregestützte Lösung linearer Optimierungsprobleme55Zusammenfassung563 Vektoren in der Ökonomie59Übersicht593.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren593.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren613.1.2 Vektorräume633.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen653.3 Untervektorraum und Basis753.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem773.3.2 Basisbestimmung für Lösungsmengen homogener linearer Gleichungssysteme783.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren823.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode89Zusammenfassung994 Matrizen in der Ökonomie101Übersicht1014.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen1014.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen1054.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen1104.4 Determinanten1164.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen1184.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten1214.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten1224.4.4 Anwendungen der Determinante1234.5 Eigenwerte und Eigenvektoren1244.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren1264.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen1284.6 Anwendungen der Matrizenrechnung1304.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle1314.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten133Zusammenfassung1385 Folgen und Reihen141Übersicht1415.1 Folgen, explizit versus implizit1425.2 Konvergenz von Folgen1445.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen1475.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen1495.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz1505.2.4 Konvergenz im Rn 1525.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen1545.3.1 Summenfolgen1545.3.2 Unendliche Reihen1565.3.3 Potenzreihen1575.3.4 Erzeugende Funktionen1595.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen1615.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen1645.5.1 Zinseszinsrechnung1655.5.2 Rentenrechnung1665.5.3 Annuitätenrechnung1675.5.4 Barwert und Endwert1675.5.5 Kapitalwert169Zusammenfassung1706 Differentialrechnung171Übersicht1716.1 Funktionen mehrerer Variablen1726.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen1726.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen1746.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen1756.1.4 Grafische Darstellung1766.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie1786.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie1786.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen1796.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen1826.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie1846.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen1866.3.1 Die partielle Ableitung1866.3.2 Das Differential1916.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen1956.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials1976.4.1 Richtungsableitung1986.4.2 Elastizitäten2036.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen2046.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen2126.5.1 Die Hesse-Matrix2136.5.2 Krümmung impliziter Funktionen2166.5.3 Konvexe Funktionen2176.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen2246.6.1 Volumenin