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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
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Artikel-Nr:
9783825285067
Veröffentl:
2012
Seiten:
308
Autor:
Ingolf Terveer
Gewicht:
604 g
Format:
240x192x36 mm
Serie:
8506, UTB Uni-Taschenbücher, UTB Wirtschaftswissenschaften, BWL-Crash-Kurs
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:
Terveer, Ingolf
Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.
Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.
Der Schlüssel zum erfolgreichen Wirtschaftsstudium
Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen.
Dieses Buch stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.
Bei der Vermittlung des Stoffs wird großen Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.
Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre sowie der Wirtschaftsinformatik.
Fazit: Dieses Lehrbuch ist eine ideale Ergänzung zu den einführenden Mathematikkursen für Wirtschaftswissenschaften.
Dieser Titel ist nicht als Dozenten-Freiexemplar erhältlich.
Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen.
Dieses Buch stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.
Bei der Vermittlung des Stoffs wird großen Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.
Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre sowie der Wirtschaftsinformatik.
Fazit: Dieses Lehrbuch ist eine ideale Ergänzung zu den einführenden Mathematikkursen für Wirtschaftswissenschaften.
Dieser Titel ist nicht als Dozenten-Freiexemplar erhältlich.
Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Dieses Buch stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer Variablen dar, die Studierende der Wirtschaftswissenschaften und -informatik im Studium benötigen - mit Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung.
Vorwort 9
1 Lineare Gleichungssysteme 15
Übersicht 15
1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft 15
1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 20
1.3 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 25
1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS 25
1.3.2 Die Staffelform eines LGS 27
1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 31
1.4 Lineare Gleichungssysteme in der linearen Optimierung 33
Zusammenfassung 37
2 Vektoren in der Ökonomie 39
Übersicht 39
2.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 39
2.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 41
2.1.2 Vektorräume 43
2.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 45
2.3 Untervektorraum und Basis 57
2.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren 65
2.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 72
Zusammenfassung 84
3 Matrizen in der Ökonomie 85
Übersicht 85
3.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 85
3.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 91
3.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen 96
3.4 Determinanten 102
3.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 104
3.4.2 Berechnung der Determinante mittels Entwicklung nach Zeilen bzw. Spalten 107
3.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 108
3.4.4 Anwendungen der Determinante 109
3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 111
3.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren 113
3.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 114
3.6 Anwendungen der Matrizenrechnung 117
3.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 117
3.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 120
Zusammenfassung 124
4 Folgen und Reihen 127
Übersicht 127
4.1 Folgen, explizit versus implizit 1 28
4.2 Konvergenz von Folgen 130
4.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 133
4.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 136
4.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 136
4.2.4 Konvergenz im Rn 139
4.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen 1 41
4.3.1 Summenfolgen 141
4.3.2 Unendliche Reihen 143
4.3.3 Potenzreihen 1 45
4.3.4 Erzeugende Funktionen 1 47
4.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen 150
4.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 1 53
4.5.1 Zinseszinsrechnung 154
4.5.2 Rentenrechnung 1 55
4.5.3 Annuitätenrechnung 1 56
4.5.4 Barwert und Endwert 157
4.5.5 Kapitalwert 158
Zusammenfassung 1 60
5 Differentialrechnung 161
Übersicht 161
5.1 Funktionen mehrerer Variablen 162
5.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 162
5.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 164
5.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 165
5.1.4 Grafische Darstellung 166
5.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 1 68
5.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 168
5.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 169
5.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 171
5.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 174
5.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 176
5.3.1 Die partielle Ableitung 177
5.3.2 Das Differential 182
5.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 185
5.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 188
5.4.1 Richtungsableitung 188
5.4.2 Elastizitäten 1 94
5.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 195
5.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen 203
5.5.1 Die Hesse-Matrix 204
5.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 207
5.5.3 Konvexe Funktionen 209
5.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 215
5.6.1 Volumenintegrale 215
5.6.2 Integrationsregeln 218
Zusammenfassung 221
6 Optimierungsaufgaben 223
Übersicht 223
6.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 223
6.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 224
6.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 227
6.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 229
6.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 232
1 Lineare Gleichungssysteme 15
Übersicht 15
1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft 15
1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 20
1.3 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 25
1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS 25
1.3.2 Die Staffelform eines LGS 27
1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 31
1.4 Lineare Gleichungssysteme in der linearen Optimierung 33
Zusammenfassung 37
2 Vektoren in der Ökonomie 39
Übersicht 39
2.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 39
2.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 41
2.1.2 Vektorräume 43
2.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 45
2.3 Untervektorraum und Basis 57
2.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren 65
2.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 72
Zusammenfassung 84
3 Matrizen in der Ökonomie 85
Übersicht 85
3.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 85
3.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 91
3.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen 96
3.4 Determinanten 102
3.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 104
3.4.2 Berechnung der Determinante mittels Entwicklung nach Zeilen bzw. Spalten 107
3.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 108
3.4.4 Anwendungen der Determinante 109
3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 111
3.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren 113
3.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 114
3.6 Anwendungen der Matrizenrechnung 117
3.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 117
3.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 120
Zusammenfassung 124
4 Folgen und Reihen 127
Übersicht 127
4.1 Folgen, explizit versus implizit 1 28
4.2 Konvergenz von Folgen 130
4.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 133
4.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 136
4.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 136
4.2.4 Konvergenz im Rn 139
4.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen 1 41
4.3.1 Summenfolgen 141
4.3.2 Unendliche Reihen 143
4.3.3 Potenzreihen 1 45
4.3.4 Erzeugende Funktionen 1 47
4.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen 150
4.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 1 53
4.5.1 Zinseszinsrechnung 154
4.5.2 Rentenrechnung 1 55
4.5.3 Annuitätenrechnung 1 56
4.5.4 Barwert und Endwert 157
4.5.5 Kapitalwert 158
Zusammenfassung 1 60
5 Differentialrechnung 161
Übersicht 161
5.1 Funktionen mehrerer Variablen 162
5.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 162
5.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 164
5.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 165
5.1.4 Grafische Darstellung 166
5.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 1 68
5.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 168
5.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 169
5.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 171
5.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 174
5.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 176
5.3.1 Die partielle Ableitung 177
5.3.2 Das Differential 182
5.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 185
5.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 188
5.4.1 Richtungsableitung 188
5.4.2 Elastizitäten 1 94
5.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 195
5.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen 203
5.5.1 Die Hesse-Matrix 204
5.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 207
5.5.3 Konvexe Funktionen 209
5.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 215
5.6.1 Volumenintegrale 215
5.6.2 Integrationsregeln 218
Zusammenfassung 221
6 Optimierungsaufgaben 223
Übersicht 223
6.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 223
6.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 224
6.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 227
6.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 229
6.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 232