Grundwissen Induktive Statistik

Prof. Dr. Andreas Behr lehrt Statistik an der Universität Duisburg-Essen.Götz Rohwer ist Professor für sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Statistik an der Ruhr-Universität Bochum und seit Oktober 2012 emeritiert.

Die Induktive Statistik bietet in der Praxis zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten, u. a. Schätzfunktionen, Hypothesentests und Stichproben aus realen Gesamtheiten.Auf kompakte Art und Weise stellt das Buch die Grundkenntnisse der Induktiven Statistik vor: Es vermittelt die relevanten Begriffe, Methoden und Probleme. Zudem zeigt es auf, in welchem Kontext die Induktive Statistik in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Anwendung findet.Ein Formelteil, Aufgaben mit Lösungen sowie Musterklausuren helfen dabei, das Gelernte schnell zu vertiefen.

Die Induktive Statistik bietet in der Praxis zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten, u. a. Schätzfunktionen, Hypothesentests und Stichproben aus realen Gesamtheiten.

Auf kompakte Art und Weise stellt das Buch die Grundkenntnisse der Induktiven Statistik vor: Es vermittelt die relevanten Begriffe, Methoden und Probleme. Zudem zeigt es auf, in welchem Kontext die Induktive Statistik in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Anwendung findet.

Ein Formelteil, Aufgaben mit Lösungen sowie Musterklausuren helfen dabei, das Gelernte schnell zu vertiefen.

1 Artifizielle Zufallsgeneratoren151.1 Einleitung161.2 Zufallsvariablen161.2.1 Ausgangspunkt: Gleichverteilung161.2.2 Konstruktion beliebiger Verteilungen171.2.3 Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten181.2.4 Charakterisierungen von Verteilungen191.2.5 Funktionen von Zufallsvariablen191.2.6 Unendliche Wertebereiche191.3 Eine Erweiterung201.3.1 Dichtefunktionen201.3.2 Eine stetige Gleichverteilung211.3.3 Charakterisierungen stetiger Verteilungen221.3.4 Die Normalverteilung221.3.5 Funktionen stetiger Zufallsvariablen231.4 Algorithmische Zufallsgeneratoren241.4.1 Simulation eines Würfels241.4.2 Die Inversionsmethode251.5 Aufgaben271.6 R-Code292 Schätzen von Verteilungsparametern312.1 Einleitung322.2 Unabhängige Wiederholungen322.2.1 Stichprobenvariablen322.2.2 Stichprobenfunktionen332.3 Die Maximum-Likelihood-Methode342.3.1 Likelihoodfunktionen342.3.2 Ein einziger Parameter352.3.3 Mehrere Parameter362.4 Stetige Zufallsvariablen382.4.1 Likelihoodfunktionen382.4.2 Parameter der Normalverteilung392.5 Annahmen über Verteilungen402.6 Aufgaben 432.7 R-Code443 Schätzfunktionen und Konfidenzintervalle473.1 Einleitung483.2 Schätzfunktionen483.2.1 Definition und Beispiele483.2.2 Erwartungstreue Schätzfunktionen493.3 Die Binomialverteilung493.4 Verteilungen von Schätzfunktionen513.4.1 Die Schätzfunktion für523.4.2 Die Schätzfunktion für533.5 Konfidenzintervalle553.6 Formelanhang583.7 Aufgaben603.8 R-Code614 Testen von Hypothesen634.1 Einleitung644.2 Signifikanztests644.2.1 Einfache Hypothesen644.2.2 Festlegung des kritischen Bereichs654.2.3 Fehler erster und zweiter Art654.2.4 Zusammengesetzte Hypothesen674.2.5 Signifikanztests und Konfidenzintervalle684.2.6 Werden Nullhypothesen bestätigt?694.3 Likelihood-Ratio-Tests694.3.1 Schematische Darstellung694.3.2 Ist der Würfel fair?714.3.3 Bedeutung des Stichprobenumfangs734.3.4 Zusammengesetzte Hypothesen744.4 Aufgaben764.5 R-Code775 Stichproben aus realen Gesamtheiten795.1 Einleitung805.2 Zufallsstichproben815.2.1 Stichprobendesign und Stichproben815.2.2 Inklusions- und Ziehungswahrscheinlichkeiten825.2.3 Einfache Zufallsstichproben835.3 Schätzfunktionen845.3.1 Der theoretische Ansatz845.3.2 Schätzfunktionen für Mittelwerte855.3.3 Schätzfunktionen für Anteilswerte865.3.4 Schätzfunktionen für Varianzen875.3.5 Konfidenzintervalle885.4 Eine Computersimulation895.5 Aufgaben905.6 R-Code916 Ergänzungen und Probleme936.1 Einleitung946.2 Unterschiedliche Stichprobendesigns946.2.1 Partitionen der Grundgesamtheit946.2.2 Geschichtete Auswahlverfahren956.2.3 Mehrstufige Auswahlverfahren966.3 Stichprobenausfälle976.3.1 Illustration der Problematik976.3.2 Konditionierende Variablen996.4 Designgewichte1016.5 Aufgaben1036.6 R-Code1047 Deskriptive Modelle1057.1 Einleitung1067.2 Anpassen theoretischer Verteilungen1067.2.1 Häufigkeiten von Arztbesuchen1067.2.2 Interpretation des Schätzverfahrens1087.3 Gruppierte Einkommensdaten1097.4 Anpassungstests1127.5 Wie gut muss das Modell passen?1147.6 Aufgaben1167.7 R-Code1178 Probabilistische Regressionsmodelle1198.1 Einleitung1208.2 Eine binäre abhängige Variable1218.2.1 Der theoretische Ansatz1218.2.2 Beispiel: Schulabschluss Abitur1228.2.3 Zustände und Ereignisse1238.2.4 Quantitative Regressorvariablen1238.2.5 Interaktion zwischen Regressorvariablen1258.3 Standardfehler der Parameterschätzungen1258.4 Aufgaben1298.5 R-Code1309 Polytome abhängige Variablen1319.1 Einleitung1329.2 Eine quantitative abhängige Variable1329.2.1 Beispiel: Anzahl Arztbesuche1329.2.2 Parametrisierung der Erwartungswerte1359.3 Eine kategoriale abhängige Variable1369.3.1 Beispiel: Internetnutzung1369.3.2 Ein multinomiales Logitmodell1379.3.3 Vereinfachungen des Modells1389.3.4 Referenzkategorie und Standardfehler1399.3.5 Quantitative Regressorvariablen1409.