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Mathematik-Formeln
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Artikel-Nr:
9783825242916
Veröffentl:
2015
Seiten:
100
Autor:
Ingolf Terveer
Gewicht:
117 g
Format:
185x120x6 mm
Serie:
4291, UTB Uni-Taschenbücher
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:
Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.
Die Mathematik muss kein Stolperstein sein. Diese Formelsammlung enthält genau das, was Sie im Wirtschaftsstudium beherrschen sollten - u.a. zu linearen Gleichungssystemen, der Vektor- und Matrizenrechnung sowie der Folgen und Reihen- und schließlich der Differential- und Integralrechnung. Auch die Optimierung von differenzierbaren Funktionen (mit Lagrange) findet Beachtung.
Das Buch ist das Nachfolgeprodukt zur Lerntafel Mathematik für Wirtschaftswissenschaften,
978-3-8252-3810-0.
Das Buch ist das Nachfolgeprodukt zur Lerntafel Mathematik für Wirtschaftswissenschaften,
978-3-8252-3810-0.
1 Grundlegende Begriffe 11
1.1 Zahlbereiche 11
1.1.1 Reelle Zahlen 11
1.1.2 Intervalle 12
1.1.3 Reelle Variablen 12
1.1.4 Maximum und Minimum 13
1.2 Mengenoperationen und -relationen 14
1.3 Tupel und Vektoren 15
1.3.1 Tupel und Zeilenvektoren 15
1.3.2 Spaltenvektoren 15
1.3.3 Kartesisches Produkt 16
1.4 Funktionen 16
1.4.1 Grundbegriffe für Funktionen 16
1.4.2 Verkettung von Funktionen 17
1.4.3 Identität 17
1.4.4 Umkehrfunktion 18
1.5 Matrizen 19
1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren 20
1.6.1 Transposition 20
1.6.2 Addition und skalare Multiplikation 21
1.6.3 Matrixprodukt 21
2 Lineare Gleichungssysteme 23
2.1 Zeilenumformungen und Zeilenstufenform 24
2.1.1 Zeilenstufenform 24
2.1.2 Basisform 25
2.2 Lösungsmenge eines LGS anhand der Zeilenstufenform 25
2.3 Eliminationsverfahren nach Gauß 26
3 Vektoren 273.1 Linearkombinationen 27
3.1.1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 28
3.1.2 Lineare Hülle, Bild 28
3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension 28
3.2.1 Dimension und Basis eines Untervektorraums 29
3.2.2 Bestimmung einer Basis von Kern(A) 29
3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand 30
3.3.1 Skalarprodukt 30
3.3.2 Norm eines Vektors 30
3.3.3 Winkel zwischen Vektoren 30
3.3.4 Abstand und Offenheit 31
3.4 Projektionen 32
3.4.1 Normalgleichungen 32
3.4.2 Orthonormale Projektion 32
4 Matrizen 33
4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen 33
4.2 Quadratische Matrizen 33
4.3 Inverse Matrix 34
4.3.1 Berechnung der inversen Matrix 34
4.3.2 Inverse einer 2 × 2-Matrix 35
4.3.3 Lösung von LGS mit Matrixinversion 35
4.4 Determinanten quadratischer Matrizen 35
4.4.1 Determinanten in Spezialfällen 35
4.4.2 Determinante und Zeilenumformungen 36
4.4.3 Determinantenberechnung durch Entwicklung 36
4.4.4 Weitere Rechenregeln 36
4.5 Anwendungen der Determinante 37
4.5.1 Prüfung auf Invertierbarkeit 37
4.5.2 Cramer'sche Regel 37
4.5.3 Eigenwerte 37
4.6 Symmetrische Matrizen 38
4.6.1 Eigenwerte symmetrischer Matrizen 38
4.6.2 Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 38
4.7 Definitheit 38
4.7.1 Determinantenkriterium für Definitheit 39
4.7.2 Determinantenkriterium für Semidefinitheit 39
4.7.3 Eigenwertkriterium für (Semi-)Definitheit 40
4.7.4 Eingeschränkte Definitheit 40
5 Folgen und Reihen 41
5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften 41
5.1.1 Summen- und Differenzenfolge 41
5.1.2 Explizite und implizite Bildungsgesetze 42
5.1.3 Monotone Folgen 42
5.1.4 Beschränkte Folgen 42
5.2 Grenzwerte 43
5.2.1 Konvergente Folgen 43
5.2.2 Eigenschaften konvergenter Folgen 43
5.2.3 Grenzwertsätze 44
5.2.4 Unendliche Reihen 44
5.3 Wichtige Folgen 44
5.3.1 Arithmetische Folge 44
5.3.2 Ganzrationale bzw. rationale Folge 45
5.3.3 Gebrochen-rationale Folge 46
5.3.4 Geometrische Folge 46
5.4 Potenzreihen 47
5.4.1 Konvergenzkriterium 47
5.4.2 Ableiten von Potenzreihen 48
5.4.3 Koeffizientenvergleich 485.4.4 Wichtige Potenzreihen 48
5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 49
5.5.1 Grundformel der Kapitalentwicklung 50
5.5.2 Endwert und Barwert 51
5.5.3 Kapitalwert und interner Zinsfuß 52
6 Funktionen einer Variable 53
6.1 Grundlegende Sprechweisen 53
6.1.1 Graph einer Funktion 53
6.1.2 Ordinatenabschnitt und Nullstellen 54
6.1.3 Monotonie 54
6.1.4 Krümmungsverhalten 55
6.1.5 lokale und globale Extrema 56
6.1.6 Wendestellen 58
6.2 Rationale Funktionen 59
6.2.1 Ganzrationale Funktionen 59
6.2.2 Gebrochen-rationale Funktionen 60
6.2.3 Nullstellen 60
6.2.4 Partialbruchzerlegung 62
6.2.5 Ableitungen und Stammfunktionen 62
6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz 63
6.3.1 Exponentialfunktion 63
6.3.2 Logarithmus 64
6.3.3 Potenzfunktion 65
6.4 Trigonometrische Funktionen 66
6.4.1 Funktionswerttabelle 66
6.4.2 Rechenregeln 67
1.1 Zahlbereiche 11
1.1.1 Reelle Zahlen 11
1.1.2 Intervalle 12
1.1.3 Reelle Variablen 12
1.1.4 Maximum und Minimum 13
1.2 Mengenoperationen und -relationen 14
1.3 Tupel und Vektoren 15
1.3.1 Tupel und Zeilenvektoren 15
1.3.2 Spaltenvektoren 15
1.3.3 Kartesisches Produkt 16
1.4 Funktionen 16
1.4.1 Grundbegriffe für Funktionen 16
1.4.2 Verkettung von Funktionen 17
1.4.3 Identität 17
1.4.4 Umkehrfunktion 18
1.5 Matrizen 19
1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren 20
1.6.1 Transposition 20
1.6.2 Addition und skalare Multiplikation 21
1.6.3 Matrixprodukt 21
2 Lineare Gleichungssysteme 23
2.1 Zeilenumformungen und Zeilenstufenform 24
2.1.1 Zeilenstufenform 24
2.1.2 Basisform 25
2.2 Lösungsmenge eines LGS anhand der Zeilenstufenform 25
2.3 Eliminationsverfahren nach Gauß 26
3 Vektoren 273.1 Linearkombinationen 27
3.1.1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 28
3.1.2 Lineare Hülle, Bild 28
3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension 28
3.2.1 Dimension und Basis eines Untervektorraums 29
3.2.2 Bestimmung einer Basis von Kern(A) 29
3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand 30
3.3.1 Skalarprodukt 30
3.3.2 Norm eines Vektors 30
3.3.3 Winkel zwischen Vektoren 30
3.3.4 Abstand und Offenheit 31
3.4 Projektionen 32
3.4.1 Normalgleichungen 32
3.4.2 Orthonormale Projektion 32
4 Matrizen 33
4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen 33
4.2 Quadratische Matrizen 33
4.3 Inverse Matrix 34
4.3.1 Berechnung der inversen Matrix 34
4.3.2 Inverse einer 2 × 2-Matrix 35
4.3.3 Lösung von LGS mit Matrixinversion 35
4.4 Determinanten quadratischer Matrizen 35
4.4.1 Determinanten in Spezialfällen 35
4.4.2 Determinante und Zeilenumformungen 36
4.4.3 Determinantenberechnung durch Entwicklung 36
4.4.4 Weitere Rechenregeln 36
4.5 Anwendungen der Determinante 37
4.5.1 Prüfung auf Invertierbarkeit 37
4.5.2 Cramer'sche Regel 37
4.5.3 Eigenwerte 37
4.6 Symmetrische Matrizen 38
4.6.1 Eigenwerte symmetrischer Matrizen 38
4.6.2 Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 38
4.7 Definitheit 38
4.7.1 Determinantenkriterium für Definitheit 39
4.7.2 Determinantenkriterium für Semidefinitheit 39
4.7.3 Eigenwertkriterium für (Semi-)Definitheit 40
4.7.4 Eingeschränkte Definitheit 40
5 Folgen und Reihen 41
5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften 41
5.1.1 Summen- und Differenzenfolge 41
5.1.2 Explizite und implizite Bildungsgesetze 42
5.1.3 Monotone Folgen 42
5.1.4 Beschränkte Folgen 42
5.2 Grenzwerte 43
5.2.1 Konvergente Folgen 43
5.2.2 Eigenschaften konvergenter Folgen 43
5.2.3 Grenzwertsätze 44
5.2.4 Unendliche Reihen 44
5.3 Wichtige Folgen 44
5.3.1 Arithmetische Folge 44
5.3.2 Ganzrationale bzw. rationale Folge 45
5.3.3 Gebrochen-rationale Folge 46
5.3.4 Geometrische Folge 46
5.4 Potenzreihen 47
5.4.1 Konvergenzkriterium 47
5.4.2 Ableiten von Potenzreihen 48
5.4.3 Koeffizientenvergleich 485.4.4 Wichtige Potenzreihen 48
5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 49
5.5.1 Grundformel der Kapitalentwicklung 50
5.5.2 Endwert und Barwert 51
5.5.3 Kapitalwert und interner Zinsfuß 52
6 Funktionen einer Variable 53
6.1 Grundlegende Sprechweisen 53
6.1.1 Graph einer Funktion 53
6.1.2 Ordinatenabschnitt und Nullstellen 54
6.1.3 Monotonie 54
6.1.4 Krümmungsverhalten 55
6.1.5 lokale und globale Extrema 56
6.1.6 Wendestellen 58
6.2 Rationale Funktionen 59
6.2.1 Ganzrationale Funktionen 59
6.2.2 Gebrochen-rationale Funktionen 60
6.2.3 Nullstellen 60
6.2.4 Partialbruchzerlegung 62
6.2.5 Ableitungen und Stammfunktionen 62
6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz 63
6.3.1 Exponentialfunktion 63
6.3.2 Logarithmus 64
6.3.3 Potenzfunktion 65
6.4 Trigonometrische Funktionen 66
6.4.1 Funktionswerttabelle 66
6.4.2 Rechenregeln 67