Das Rasch Modell in der Praxis

Ingrid Koller, (Univ.Ass. Mag. Dr.) ist an der Alpen-Adria-Universität Klagenfurt tätig.Rainer W. Alexandrowicz, (Ass.Prof. Mag. Dr.) ist Mitarbeiter des Instituts für Psychologie, Abteilung für Angewandte Psychologie und Methodenforschung der Universität KlagenfurtProf. Dr. Hatzinger (verstorben) war in leitender Funktion am Institut für Statistik und Mathematik der Wirtschaftsuniversität Wien tätig.

Dieses Buch stellt die theoretischen Grundlagen des Rasch Modells leicht verständlich dar. Durch ein nachvollziehbares Konzept wird Studierenden und Praktikern gleichermaßen der Einstieg erleichtert.Ein wesentliches Charakteristikum dieses Buches ist die Verwendung von Open-Source-Software. Zur praktischen Umsetzung wird das frei verfügbare Programm R eingesetzt, mit dem sich statistische Berechnungen durchführen und Grafiken erstellen lassen.Den Einstieg erleichtert ein kurzes Tutorial zur Einführung in R, in dem die wichtigsten Grundprinzipien demonstriert und die Leser von der Installation bis hin zum Datenmanagement begleitet werden.Zur konkreten Umsetzung der Auswertungen nach dem Rasch Modell wird das Zusatzpaket eRm verwendet. Anhand zahlreicher Beispiele werden Eingabe und Output ausführlich erklärt.

Ziel des Buches ist es, die theoretischen Grundlagen des Rasch Modells verständlich darzustellen. Durch ein nachvollziehbares Konzept wird Studierenden und Praktikern gleichermaßen der Einstieg erleichtert.

Ein wesentliches Charakteristikum dieses Buches ist die Verwendung von Open-Source-Software. Zur praktischen Umsetzung wird das frei verfügbare Programm R eingesetzt, mit dem sich statistische Berechnungen durchführen und Grafiken erstellen lassen. Den Einstieg erleichtert ein kurzes Tutorial zur Einführung in R, in dem die wichtigsten Grundprinzipien demonstriert und die Leser von der Installation bis hin zum Datenmanagement begleitet werden.

Zur konkreten Umsetzung der Auswertungen nach dem Rasch Modell wird das Zusatzpaket eRm verwendet. Anhand zahlreicher Beispiele werden Eingabe und Output ausführlich erklärt.

1. Einleitung 11.1. Latente Konstrukte und manifeste Indikatoren 11.2. Qualität der Messung 41.3. Aufbau des Buchs und weiterführende Literatur 62. Das dichotome Rasch Modell 92.1. Zentrale Eigenschaften des Rasch Modells 142.1.1. Eindimensionalität - Homogenität der Items 152.1.2. Lokale stochastische Unabhängigkeit 162.1.3. Spezifische Objektivität/Stichprobenunabhängigkeit 192.1.4. Streng monoton steigende Itemcharakteristikkurven 222.1.5. Suffizienz 252.1.6. Zusammenspiel der Eigenschaften 263. Schätzung der Modellparameter 293.1. Die Likelihood 303.2. Die Joint ML-Schätzung (JML) 353.3. Die Conditional ML-Schätzung (CML) 363.3.1. Das bedingte Schätzprinzip 373.3.2. Die Conditional Likelihood 383.4. Normierung der Itemparameter 423.5. Schätzung der Personenparameter 423.6. Die Präzision der Parameterschätzung 443.7. Die Behandlung fehlender Werte 453.8. Parameterschätzung mit dem Paket eRm 463.8.1. Ein Beispielsdatensatz 473.8.2. Schätzung der Item- und Personenparameter 484. Modellprüfung 614.1. Subgruppeninvarianz 624.1.1. Die Wahl des Teilungskriteriums 634.1.2. Der Andersen-Likelihood-Ratio-Test 674.1.3. Der Wald-Test 774.1.4. Grafische Modellkontrollen 794.2. Itemhomogenität: Der Martin-Löf-Test 905. Nicht-parametrische Überprüfung der Modellgültigkeit 995.1. Kleine Stichproben 995.2. Exakte und quasi-exakte Tests: Einführung 1015.2.1. Quasi-exakte Tests beim Rasch Modell 1065.3. Tests: Lokale stochastische Unabhängigkeit und Homogenität 1145.3.1. Globale Test-Statistiken 1145.3.2. Überprüfung auf Itemebene 1225.4. Tests: Überprüfung der Subgruppeninvarianz 1355.4.1. Globale Test-Statistik 1365.4.2. Überprüfung auf Itemebene 1425.5. Test: Überprüfung unterschiedlicher Itemtrennschärfen 1506. Praktische Hinweise zur Durchführung einer Itemanalyse 1576.1. Theoretische Analyse und Ablaufmodell 1576.2. Alpha-Korrektur und multiples Testen 1606.3. Eine mögliche Vorgehensweise 1677. Die Analyse von Items anhand eines realen Datensatzes 1717.1. Der Fragebogen 1717.2. A priori Hypothesen 1727.3. Aufbereitung des Datensatzes 1737.4. Parametrische Überprüfung des Rasch Modells 1757.5. Überprüfung des Rasch Modells mit quasi-exakten Tests 1977.6. Gegenüberstellung der Ergebnisse 215A. Einstieg in R in drei Sessions 217A.1. Session 1: R-Basics und die Umgebung 217A.1.1. Installation von R 217A.1.2. Einfaches Rechnen 219A.1.3. Variablen 220A.1.4. Vektoren und Matrizen 221A.1.5. Arten von Variablen 225A.1.6. Funktionen 230A.1.7. Erweiterungspakete (R-Packages) 231A.1.8. Die Arbeitsumgebung 233A.1.9. Speichern von Objekten 234A.1.10.Zwei Hinweise: Editoren und die R-Hilfe 235A.2. Session 2: Umgang mit Datensätzen 236A.2.1. Data Frames 236A.2.2. Information über den Inhalt von Datensätzen 243A.3. Session 3: Adaptieren von Datensätzen 247A.3.1. Fehlende Werte (missing values) 248A.3.2. Auswählen von Teilen eines Datensatzes 251A.3.3. Erstellen neuer Variablen aus vorhandenen Variablen 252A.3.4. Umkodieren bei Matrizen und Data Frames 255B. eRm: Ein R-Package zur Analyse von Rasch Modellen 257C. Verwendete Symbole 261Literaturverzeichnis 265Index 269