Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme. Tl.2

Viele Fachwissenschaften, Naturwissenschaften zumal, kommen ohne ein gewisses mathematisches Repertoire nicht aus. Der aka­ demische Unterricht kann dieses freilich nicht mit der vielleicht wiinschenswerten mathematischen Griindlichkeit vermitteln, sondem muB - allein schon wegen der ffir ein Nebenfach verfiigbaren Zeit - in besonderem MaBe fachspezifische Anwendungsgebiete hervorheben und ffir sie gleichsam gebrauchsfertiges Handwerkszeug anbieten. Daher haben sich mehr und mehr spezialisierte Lehrveranstaltungen "Mathematik ffir ... " eingebiirgert. Die vorliegenden Taschenbuch­ Bande basieren auf einer solchen mehrsemestrigen Einfiihrungsvor­ lesung, die regelmiiBig ffir Studenten der Chemie und benachbarter Fachrichtungen gehalten wird. Der angehende Naturwissenschaftler sollte meines Erachtens auf diesem Gebiet nicht nur die gebrauchlichen Rechentechniken seiner Fachregion kennenlemen, sondem auch auf die Rolle hingewiesen werden, die die Mathematik: im Rahmen seines Faches und dessen Theorienbildung spielt. Ein Modellansatz ist nicht schon deshalb gut, weil man mit ihm rechnen kann. Diesem Ziel dient hier eine Stoff­ gliederung, die yom mathematischen Standpunkt nicht durchweg folgerichtig ist.

3. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen.- 3.1. Der Differentialquotient einer Funktion.- 3.2. Das Differenzieren.- 3.3. Höhere Ableitungen.- 3.4. Einige praktische Anwendungen der Differentialrechnung.- 3.5. Potenzreihenentwicklung einer Funktion.- 4. Differentialrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variabler.- 4.1. Neue Gesichtspunkte bei der Erweiterung der Differentialrechnung.- 4.2. Einige Anwendungen.- 4.3. Differentialrechnung mit vektoriellen Größen.- 5. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen.- 5.1. Stammfunktion und Integral einer Funktion.- 5.2. Das Integrieren.- 5.3. Definition von Funktionen durch Integrale.- 5.4. Die Integration einfacher Differentialgleichungen.- 6. Integralrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variabler.- 6.1. Anschauliche Einführung.- 6.2. Linienintegrale.- 6.3. Flächenintegrale.- 6.4. Integralrechnung mit vektoriellen Größen.- 7. Ein Blick auf die Funktionentheorie.- 7.1. Funktionen einer komplexen Variablen und ihre Darstellung.- 7.2. Differential- und Integralrechnung im Falle einer komplexen Variablen.