Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme. Tl.1

Viele Fachwissenschaften, Naturwissenschaften zumal, kommen ohne ein gewisses mathematisches Repertoire nicht aus. Der aka­ demische Unterricht kann dieses freilich nicht mit der vielleicht wiinschenswerten mathematischen Griindlichkeit vermitteln, sondern muB - aile in schon wegen der fUr ein Nebenfach verfUgbaren Zeit - in besonderem MaBe fachspezifische Anwendungsgebiete hervorheben und fUr sie gleichsam gebrauchsfertiges Handwerkszeug anbieten. Daher haben sich mehr und mehr spezialisierte Lehrveranstaltungen "Mathematik fUr ... " eingebiirgert. Die vorliegenden Taschenbuch­ Biinde basieren auf einer solchen mehrsemestrigen Einfiihrungsvor­ lesung, die regelmiiBig fUr Studenten der Chemie und benachbarter Fachrichtungen gehalten wird. Der angehende Naturwissenschaftler sollte meines Erachtens auf diesem Gebiet nicht nur die gebriiuchlichen Rechentechniken seiner Fachregion kennenlernen, sondern auch auf die Rolle hingewiesen werden, die die Mathematik im Rahmen seines Faches und dessen Theorienbildung spielt. Ein Modellansatz ist nicht schon deshalb gut, weil man mit ihm rechnen kann. Diesem Ziel dient hier eine Stoff­ gliederung, die yom mathematischen Standpunkt nicht durchweg folgerichtig ist.

Einleitung: Über das Verhältnis von Mathematik und Naturwissenschaften.- 1. Vom Meßwert zum funktionalen Zusammenhang.- 1.1. Einiges über Meßgrößen als Zahlen und als Skalare und Vektoren.- 1.1.1. Zahlen.- 1.1.2. Skalare und Vektoren.- 1.2. Meßwerte und Meßfehler.- 1.2.1. Streuung von Meßwerten durch statistische Einflüsse: Theoretische Betrachtungen.- 1.2.2. Streuung von Meßwerten durch statistische Einflüsse: Praktische Handhabung.- 1.3. Statistische Fehler in Meßreihen geringen Umfangs.- 1.3.1. Einiges über Stichproben.- 1.3.2. Beurteilung von Mittelwert und Standardabweichung bei angenäherter Normalverteilung.- 1.3.3. Nichtnormale Verteilungen.- 1.4. Stochastische und funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen.- 1.4.1. Korrelation und Korrelationsanalyse.- 1.4.2. Lineare Regression und Allgemeines über Ausgleichsrechnung.- 1.4.3. Der funktionale Zusammenhang als Abstraktion.- 2. Funktionen.- 2.1. Über mathematische Funktionen und ihre Darstellung.- 2.1.1. Allgemeines und Terminologisches.- 2.1.2. Die graphische Darstellung von Funktionen.- 2.1.3. Transformation von Ortskoordinaten.- 2.2. Einige wichtige Funktionen einer Variablen.- 2.2.1. Algebraische Funktionen.- 2.2.2. Trigonometrische Funktionen.- 2.2.3. Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion.- 2.2.4. Zwei spezielle, stückweise definierte Funktionen.- 2.2.5. Modiiikation gegebener Funktionen durch multiplikative oder additive Zusätze.- 2.3. Die Stetigkeit von Funktionen.- 2.3.1. Grenzwerte und Stetigkeit.- 2.3.2. Einige Eigenschaften stetiger Funktionen.- 2.3.3. Stetige Funktionen in naturwissenschaftlichen Zusammenhängen.- 2.4. Vermischtes zu Funktionen mehrerer Variabler.- 2.4.1. Erweiterung einiger Begriffe.- 2.4.2. Kugelflächenfunktionen.- 2.4.3. Bemerkungen über vektorielle Ortsfunktionen (Vektorfelder).