Einführung in die lineare und nichtlineare Optimierung

Dr. Kurt Marti ist Professor für Mathematik und Rechneranwendung an der Universität der Bundeswehr in München. Er ist Vorsitzender der IFIP-Arbeitsgruppe zur Stochastischen Optimierung und war Vorsitzender der GAMM-Special-Interest-Group Applied Stochastics and Optimization . Professor Marti ist Verfasser mehrerer deutsch- und englischsprachiger Fachbücher zur angewandten Mathematik und zur Optimierung und hat mehr als 160 Beiträge in wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlicht.

Dieses Buch ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Optimierung. Nach einer kurzen Beschreibung der Problemstellung und einer Übersicht über die grundlegenden Typen von Optimierungsaufgaben werden im zweiten Kapitel lineare Optimierungsprobleme behandelt, für die ein vollständiges Lösungsverfahren, der Simplexalgorithmus, zur Verfügung steht. Für die Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben mit differenzierbaren bzw. konvexen Funktionen werden im dritten Kapitel notwendige und hinreichende Optimimalitätsbedingungen bereitgestellt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, neue Begriffe und Methoden anhand vieler Beispiele auf anschauliche Art einzuführen. Vorausgesetzt werden einige wenige mathematische Grundkenntnisse, wie sie in jeder einführenden Vorlesung in die Höhere Mathematik vermittelt werden. Jeder Abschnitt schließt mit einer Reihe von Übungsaufgaben. Die ausführlichen Lösungen zu allen Aufgaben werden am Ende des Lehrbuchs gegeben.

Mit Übungsaufgaben zu jedem Abschnitt sowie ausführlichen Lösungen

I Optimierungsprobleme.- 1 Problemstellung und Überblick.- II Lineare Programme (LP).- 2 Lineare Programme in Grundform.- 3 Der Simplexalgorithmus.- 4 Lösung des allgemeinen linearen Programms.- 5 Dualität bei linearen Programmen.- III Spezielle Typen von Minimierungsproblemen.- IIIa Minimierungsprobleme ohne explizite Restriktionen.- IIIb Minimierungsprobleme mit expliziten Restriktionen.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Quellenverzeichnis.