Nützliche und schöne Geometrie

Dr. Wolfgang Zeuge arbeitete fast 40 Jahre als Mathematiker an der Helmut-Schmidt-Universität in Hamburg. Nach seinem Studium der Mathematik, Physik, Astronomie an der Universität Hamburg und der ETH Zürich und einem Zwischenspiel als Lehrer am Gymnasium war er in der Ausbildung für MINT-Studierende tätig.

Dieses Lehrbuch ist eine wertvolle Ergänzung zu den klassischen, in der Schule gelehrten Inhalten der Geometrie und möchte die Freude am Umgang mit Geometrie wecken. Es wählt einen anschaulichen Zugang und ist daher besonders für alle diejenigen geeignet, die sich aus Interesse mit Geometrie beschäftigen wollen oder als Lehrkraft neue und unkonventionelle Ideen für Unterricht oder Seminare suchen. 
Das Buch kann als Grundlage für Leistungskurse, Arbeitsgemeinschaften oder Wahlpflichtkurse dienen, wobei man sich auf das in der zur Verfügung stehenden Zeit sinnvoll Machbare beschränken sollte. Auch für den Übergang von Schule zu Hochschule ist es gut geeignet, insbesondere für Lehramtsstudierende. 
Der Einstieg ins Buch ist bewusst sehr niedrigschwellig: Vieles aus dem ersten Teil des Buches wird, je nach den individuellen Vorkenntnissen, schon bekannt sein. Es wird hier allerdings aus anderer Perspektive betrachtet als es in der Schule (insbesondere in der Mittelstufe) üblich ist und und bringt somit einen nützlichen Mehrwert.
Für die 2. Auflage wurde das Buch korrigiert und um einige Inhalte ergänzt. Neu sind außerdem Übungsaufgaben, sowie am Ende des Buchs ein Kapitel mit den dazugehörigen Lösungen.

Dieses Lehrbuch ist eine wertvolle Ergänzung zu den klassischen, in der Schule gelehrten Inhalten der Geometrie und möchte die Freude am Umgang mit Geometrie wecken. Es wählt einen anschaulichen Zugang und ist daher besonders für alle diejenigen geeignet, die sich aus Interesse mit Geometrie beschäftigen wollen oder als Lehrkraft neue und unkonventionelle Ideen für Unterricht oder Seminare suchen.

InhaltsverzeichnisVorwortTeil I: Grundlegendes Kapitel 1: Aller Anfang ist einfach1.1 Standardbezeichnungen im Dreieck1.2 Der Umfang und die Fläche eines Kreises1.3 Die Eselsbrücke (Basiswinkelsatz)1.4 Existenz von Rechtecken 1.5 Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck1.6 Winkelsumme im allgemeinen Dreieck und Viereck1.7 Die Messung des Erdumfangs durch Eratosthenes1.8 Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen1.9 Winkel im allgemeinen Fünfstern1.10 Satz über die Diagonalen im Rechteck1.11 Der Thaleskreis1.12 Fläche von Rechteck und Dreieck1.13 Ähnliche Dreiecke1.14 Die Strahlensätze1.15 Satz über die Winkelhalbierende im Dreieck1.16 Ein Quadrat im Dreieck1.17 Der Satz von Menelaos1.18 Der Satz von CevaKapitel 2: Rund um den Satz des Pythagoras2.1 Der Satz des Pythagoras 2.2 Der Kathetensatz des Euklid2.3 Der Höhensatz des Euklid2.4 Drei weitere Beweise für den Satz des Pythagoras2.5 Andere Herleitung der Satzgruppe des Pythagoras2.6 Die Möndchen des Hippokrates2.7 Das umgeklappte Hypotenusenquadrat2.8 Der Satz von Eddy2.9 Mittelwerte2.10 Die Heronsche FormelKapitel 3: Die trigonometrischen Funktionen und ihre Anwendungen3.1 Die Definition der trigonometrischen Funktionen3.2 Historische Anmerkung zu den trigonometrischen Funktionen3.3 Die Umkehrfunktionen3.4 Kreise durch zwei Punkte und der Mittelpunkt des Umkreises3.5 Der Peripherie- und Zentriwinkelsatz3.6 Der allgemeine Zentriwinkelsatz3.7 Der Sinussatz3.8 Ungleichung zwischen den Winkeln und den Seiten eines Dreiecks3.9 Anwendung auf die Fläche eines Dreiecks3.10 Der Kosinussatz3.11 Eine Navigationsaufgabe mit überraschender Lösung3.12 Die Grundaufgaben der DreiecksberechnungTeil II: Schöne DreieckssätzeKapitel 4: Ausgezeichnete Geraden und Punkte beim Dreieck4.1 Kreise an die Schenkel eines Winkels und der Inkreis4.2 Ergänzung zum Satz über die Winkelhalbierenden4.3 Die Seitenhalbierenden und der Schwerpunkt eines Dreiecks4.4 Der Schnittpunkt der Höhen4.5 Die Euler-Gerade4.6 Das Mitten-Parallelogramm im Viereck (Satz von Varignon)4.7 Der Achtpunktekreis in Vierecken mit senkrechten Diagonalen4.8 Der Neunpunktekreis (Feuerbach-Kreis)4.9 Der Satz von FeuerbachKapitel 5: Von Dreiecken und Quadraten5.1 Zwei sich berührende Quadrate5.2 Jenseits von Pythagoras5.3 Der Satz von van Aubel5.4 Der Satz von VectenKapitel 6: Dreiecke über Dreiecke6.1 Napoleon-Dreiecke6.2 Der Satz von Escher6.3 Der Fermatsche Punkt im Dreieck6.4 Das gleichseitige Dreieck und der Satz von Viviani6.5 Der Satz von van Schooten6.6 Die Ungleichung von Erdös und MordellTeil III: Von Vierecken und KreisenKapitel 7: Vierecke7.1 Die Newtonsche Gerade7.2 Pflasterungen mit allgemeinen Vierecken7.3 Sehnenvierecke7.4 Die Formel von Brahmagupta7.5 Der Satz von Brahmagupta7.6 Der Satz von Ptolemäus7.7 Rechtecke über einem Sehnenviereck7.8 Tangentenvierecke7.9 SehnentangentenviereckeKapitel 8: Kreissätze8.1 Die Potenz eines Punktes bezüglich eines Kreises8.2 Der Schmetterlingssatz8.3 Das Malfatti-Problem8.4 Kurven mit konstanter Breite8.5 Gotisches MaßwerkKapitel 9: Rund um Schustermesser und Salzfass des Archimedes9.1 Der Arbelos (das Schustermesser)9.2 Die Zwillingskreise des Archimedes9.3 Der Salinon (das Salzfass)9.4 Die Verallgemeinerung des Arbelos und des Salinons des ArchimedesSchlusswortLösungen ausgewählter AufgabenLiteraturverzeichnisIndex