Numerische Behandlung von Differentialgleichungen

Mit dem vorliegenden Buche wird der Versuch unternommen, einige der wichtigsten numerischen Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen im Zusammenhange darzustellen. Daß eine solche Übersicht bei der Größe des behandelten Gebietes in dem Umfange dieses Buches auch nicht entfernt erschöpfend sein kann, liegt auf der Hand; insbesondere war es bei den partiellen Differential­ gleichungen nur möglich, die Grundideen darzustellen und auf die in den Anwendungsgebieten, in Hydrodynamik, Aerodynamik usw. weit­ gehend ausgearbeiteten, aber meist auf spezielle Probleme zugeschnittenen Methoden hinzuweisen. Das Buch verfolgt aber weniger den Zweck, diese speziellen Ver­ fahren, die dazugehörigen Rechenschemata usw. wiederzugeben, als viel­ mehr einem breiteren Kreis von Ingenieuren, Physikern und Mathe­ matikern die allgemeinen Methoden nahezubringen und an zahlreichen durchgerechneten Beispielen zu zeigen, daß es durchaus nicht so mühsam und umständlich ist, sich auf numerischem Wege einen Überblick über den Verlauf der Lösung einer Differentialgleichungsaufgabe zu ver­ schaffen, wie nach einem weitverbreiteten Vorurteil angenommen wird.

Mit dem vorliegenden Buche wird der Versuch unternommen, einige der wichtigsten numerischen Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen im Zusammenhange darzustellen. Daß eine solche Übersicht bei der Größe des behandelten Gebietes in dem Umfange dieses Buches auch nicht entfernt erschöpfend sein kann, liegt auf der Hand; insbesondere war es bei den partiellen Differential­ gleichungen nur möglich, die Grundideen darzustellen und auf die in den Anwendungsgebieten, in Hydrodynamik, Aerodynamik usw. weit­ gehend ausgearbeiteten, aber meist auf spezielle Probleme zugeschnittenen Methoden hinzuweisen. Das Buch verfolgt aber weniger den Zweck, diese speziellen Ver­ fahren, die dazugehörigen Rechenschemata usw. wiederzugeben, als viel­ mehr einem breiteren Kreis von Ingenieuren, Physikern und Mathe­ matikern die allgemeinen Methoden nahezubringen und an zahlreichen durchgerechneten Beispielen zu zeigen, daß es durchaus nicht so mühsam und umständlich ist, sich auf numerischem Wege einen Überblick über den Verlauf der Lösung einer Differentialgleichungsaufgabe zu ver­ schaffen, wie nach einem weitverbreiteten Vorurteil angenommen wird.