Theorie und Simulation von Leitbahnen

Die Beriicksichtigung von Leitungseinfliissen auf das Signalverhalten in nachrichtentechni schen Systemen gewinnt mit der in den letzten Jahren in gro13em Umfange stattfindenden Yerbreitung integrierter (und dabei weitgehend digitaler) Schaltungstechnik eine neue Dimension. Geniigte es vorher, sich hinsichtlich der Betrachtung von Leitungseinfliissen bestenfalls nur auf Yerbindungsleitungen zwischen einzelnen nachrichtentechnischen Gera ten zu konzentrieren, so stellt sich bei zunehmender Signalverarbeitungsgeschwindigkeit und gleichzeitig wachsender Integrationsdichte elektronischer Schaltungen die Frage, wel che Einfliisse denn die Leitbahnen innerhalb einzelner Schaltungen und Module auf das Signalverhalten ausiiben und inwieweit diese Einfliisse bereits beim Schaltungsentwurf zu beriicksichtigen sind. Eine entsprechende Entwicklung spiegelt sich auch in der hieriiber verfiigbaren Literatur wider: zwar existiert eine gro13e Anzahl von Biichem iiber Leitungs theorie, aber die gerade im Zusammenhang mit der Behandlung von Leitbahnen auf inte grierten Schaltungen, Boards sowie weiteren Tragersubstraten auftretenden spezifischen Probleme wurden bisher, wenn iiberhaupt, nahezu ausschlie13lich in Spezialaufsatzen ange sprochen. Mit dem vorliegenden Buch wird versucht, diese Liicke zu schlie13en. Zwei Schwierigkeiten stehen bei der Behandlung von Leitungseinfliissen in analogen aber insbesondere in digitalen Schaltungen im Yordergrund. Erstens verfiigt der einzelne Schal tungsdesigner i. a. noch iiber zu geringe Erfahrungen auf dem insbesondere im Zusammen hang mit der Signalausbreitung auf Leitbahnen wichtigen Gebiet der Elektrodynamik. Dies fiihrt dazu, daB die simulationstechnische Erfassung von Leitungseinfliissen oft auf recht heuristische Weise erfolgt und insbesondere keine sicheren Kenntnisse dariiber bestehen, ob die dabei getroffenen MaBnahmen die Realitiit tatsachlich hinreichend gut beschreiben.

1 Einleitung.- 2 Verbindungsleitungen in nachrichtentechnischen Systemen.- 2.1 Leitungseinflüsse und Notwendigkeit der nichtquasistationären Betrachtungsweise.- 2.2 Vergleich mit Streifenleitungen in der HF-Technik.- 3 Theorie der Leitbahnen.- 3.1 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen auf Einzelleitungen.- 3.1.1 Die verlustlose Leitung.- Lösung der Wellengleichungen.- Schnellveränderlich quasistationäre Betrachtungsweise.- 3.1.2 Die verlustbehaftete Leitung.- Differentialgleichungen und spezielle Lösungen.- Berücksichtigung innerer Induktivitätsbeläge.- Berücksichtigung des Skin-Effekts im Leiter.- 3.2 Einflüsse des Substrats auf Wellenausbreitung und Leitungskopplung.- 3.2.1 Qualitative Betrachtungen.- 3.2.2 Quantitative Betrachtungen.- Wellenausbreitung beim Parallelplattenmodell.- Fundamentale Ausbreitungsmoden.- Diskussion der Ausbreitungsmoden.- 3.3 Netzwerkmodelle.- 3.4 Wellenausbreitung auf Mehrfachleitungen.- 3.4.1 Magnetische und elektrische Feldenergie.- 3.4.2 Hamiltonsches Prinzip und Lagrangedichte für Leitungssysteme.- 3.4.3 Dissipative Energie und Differentialgleichungssysteme.- 3.4.4 Lösung der Differentialgleichungssysteme für den verlustfreien Fall.- Integrale Größen als Elemente eines endlichdimensionalen Vektorraums.- Darstellbarkeit des Endomorphismus $$mathop varphi limits^ leftrightarrow$$ durch eine Diagonalmatrix.- Lösung durch Hauptachsentransformation.- 4 Simulation des Signalverhaltens.- 4.1 Simulation bei quasistationärer Betrachtung mit Hilfe eines Netzwerkanalyseprogramms.- 4.2 Simulation im Frequenzbereich.- 4.2.1 Allgemeines Vorgehen zur Simulation.- 4.2.2 Simulationsresultate.- 4.3 Simulation im Zeitbereich.- 4.3.1 Lösung der Differentialgleichungssysteme für den verlustbehafteten Fall.- Bestimmung der unbekannten Matrizen f1 und g1.- Berücksichtigung der Leitungsverluste.- 4.3.2 Allgemeines Vorgehen zur Simulation.- Ein Algorithmus.- Implementierung als Computerprogramm.- Fehlerabschätzung.- 4.3.3 Simulationsresultate.- 4.4 Weitere Simulationsverfahren.- 4.5 Berücksichtigung der Schaltungsumgebung.- 4.5.1 Verbindung zwischen Leitungen und konzentrierten Elementen.- 4.5.2 Partitionierung von Netzwerken durch Leitungen (PPL).- 4.5.3 Simulationsresultate.- 4.6 Simulation großer Schaltungen.- 4.6.1 Näherungsweise Berechnung des Signalverhaltens.- 4.6.2 Abschätzung des Signalverhaltens.- 4.6.3 Allgemeines Vorgehen zur Simulation.- 5 Berücksichtigung spezieller Geometrien.- 5.1 Knicke, Verzweigungen, Weitenänderungen, Kurzschlüsse, Leerläufe und Durchkontaktierungen.- 5.2 Verkreuzte Leitungssysteme.- 5.3 Weitere Inhomogenitäten.- 6 Simulation von Skin- und Proximity-Effekten.- 6.1 Simulation im Frequenzbereich.- 6.2 Simulation im Zeitbereich.- 6.2.1 Simulation von Einzelleitungen.- 6.2.2 Simulation von Leitungssystemen.- 7 Literatur.- 8 Anhang.- 9 Sachverzeichnis.