Algebraische Strukturen

Das vorliegende Buch ist kein Konkurrenzband zu den Standardwerken iiber Algebra. Sowohl die Beschriinkung des Stoffes als auch die Art der Darstellung lassen eine solche Deutung des Buches nicht zu. Das Anliegen dieses Bandes ist es vielmehr, den zukiinftigen Mathematiklehrer mit den jenigenBegriffen der Algebra bekanntzumachen, die flir seinen Mathematikunterricht von grundlegender Bedeutung sein konnen; das Konzept ist von uns mehrfach an der Gesamthochschule Duisburg erprobt worden. Dabei wurde an zentralen Stellen dieses Buches versucht, der Begriffsgenese den bloBen Definitionen eines Begriffes den Vor rang zu geben, denn wir teilen die Ansicht Alexander Wittenbergs [66) und Martin Wagenscheins, daB der Lehrer gelemt haben muB, "wie mathematische Begriffe aus Zwangslagen in produktivem Denken entstehen" [64). Nun erfordert es aber eine genetische Methode, daB e i n Sesriffund ein damit verb- denes Problem stark in den Vordergrund der Erorterungen gestellt wird. Ais ein solcher Be griff bot sich derAbbiid u ng sb egr iff, insbesondere der Begriffh 0 mom 0 r ph e Abbildung an, da seine Genese eng verbunden ist mit wichtigen Grundbegriffen der AI gebra,z. B. mit den Begriffen Partition, Aquivalenz- und Kongruenzrelation, Gruppe und Normalteiler. Die Analyse dieser Verbindung wird somit immer wieder zu Problemstellungen fuhren, aus denen sich neue Begriffsbildungen oder Verfeinerungen bereits entwickelter Begriffe gleichsam zwangsliiufig ergeben.

1 Gruppoide.- 2 Homomorphismen.- 3 Endliche Gruppen.- 4 Ringe.- 5 Weiterführung der Ringtheorie.- 6 Körpertheorie - ein Ausblick.