Algorithmen in Zellularautomaten

Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die ich in den letzten Jahren an der Technischen Universität Braunschweig hielt. Es soll dazu dienen, die Eigenschaften von (überwiegend) nichtnu merischen parallelen Algorithmen, die in Zellularautomaten imple mentierbar sind, anhand von charakteristischen Beispielen deutlich zu machen und dabei die hauptsächlich verwandten der bisher ent wickelten Methoden aufzuzeigen. Es wird dabei weder versucht, Voll ständigkeit zu erreichen, noch wird der Anspruch erhoben, eine aus gearbeitete Theorie vorzustellen. Auch auf Aufwandsfragen (Zeit und Zustandskomplexität) wird nur gelegentlich eingegangen. Bedingt durch die aUßerordentlich schnelle Entwicklung der Mikroprozessor technik rückt m.E. der breite Einsatz von Arraycomputern näher; da Zellularautomaten als 1-1odelle von ihnen aufgefaßt werden können, hoffe ich, mit dieser Zusammenstellung auf die sich ergebenden Mög lichkeiten aufmerksam zu machen. Vor der Darstellung der parallelen Algorithmen werden in einem Ka pitel einige Methoden der Standardisierung zellularer Räume be schrieben; dies soll dem mit dem Gebiet nicht vertrauten Leser ein Gefühl für Grenzen und Fähigkeiten zellularer Automaten vermitteln und ihn in die Arbeitsweise tiefer einführen. Die relativ zahlreichen Hinweise auf weiterführende Arbeiten und auf in diesem Rahmen nicht behandelte Themen sollen eine Einord nung der angegebenen Resultate in das Gesamtgebiet erleichtern hel fen und Anreize zur weiteren Beschäftigung damit geben.

0. Einleitung.- 1. Begriffe und Definitionen.- 2. Standardisierungen von Zellularräumen.- 2.1 Rasterreduktion.- 2.2 Zeitreduktion.- 2.3 Zustandsreduktion.- 2.4 Berechnungsuniversalität.- 3. Synchronisationsprobleme.- 3.1 "Synchronisation" asynchroner Zellularräume.- 3.2 Firing Squad Synchronization - Problem.- 3.3 Markierung eines global festgelegten Automaten.- 3.4 Hinweise auf weitere Synchronisationsprobleme.- 4. Mustertransformation und Mustererkennung.- 4.1 Definitionen, Bezeichnungen und Zusammenhänge.- 4.2 Beispiele von Mustertransformationen.- 4.3 Beispiele des Erkennens zweidimensionaler Muster.- 4.4 Hinweise auf weitere Literatur.- 5. Erkennung formaler Sprachen in iterativen Arrays und in zellularen Automaten.- 5.1 Definitionen und Bezeichnungen für iterative Arrays.- 5.2 Erkennung contextfreier Sprachen in iterativen Arrays.- 5.3 Beziehungen zwischen iterativen Arrays und zellularen Automaten.- 6. Eine Sprache zur Simulation von Mosaikautomaten.- 6.1 Sprachelemente und ihre Verknüpfung.- 6.2 Beispiel zur Simulation eines Mosaikautomaten.- 7. Verschiedenes.