Die Lehre von den Kettenbrüchen

eigenen Begriffssystemen bereichert worden, die man nicht gerade als jedermann geläufig voraussetzen darf. Die Versuchung lag nahe, durch Heranziehung solcher Theorien den Kettenbrüchen einen gelehrteren Anstrich zu geben. Aber dadurch wäre nicht nur die Lektüre unnötig erschwert, sondern das Wesen der Dinge zumeist verschleiert worden, und es bestände die Gefahr, daß mancher Leser den künstlichen Anstrich für das Wesentliche halten und die harmlose Unschuld, die sich darunter verbirgt, vielleicht gar nicht mehr sehen würde. Deshalb habe ich auf logistische Hieroglyphen, geheimnisvolle "Räume" usw. verzichtet und bin bei der klassischen Wortsprache und den klassischen Rechenmethoden ge blieben. Lediglich zweireihige Matrizes wurden gelegentlich verwandt, nämlich da, wo sie einen wirklichen methodischen Vorteil bieten. Der Matrixkalkül ist ja heute in viel weiteren Kreisen bekannt als vor 40 Jahren und gehört fast schon zu den Elementen; ich habe ihn trotzdem nicht vorausgesetzt, sondern in
5 das Wenige, was davon gebraucht wird, kurz zusammengestellt. In neuerer Zeit haben die Kettenbrüche auch in der augewandten Mathematik, z. B. in der Elektrotechnik und bei analytischen Approximationsmethoden, Verwendung ge funden. Auch den Vertretern dieser Disziplinen, sowie manchen interessierten Laien, die es trotz unseres materialistischen Zeitalters doch immer noch gibt, glaube ich durch leichte Verständlichkeit besser zu dienen als durch Paradieren mit einer übertriebenen Gelehrsamkeit. Auf die Beigabe einer möglichst lückenlosen Bibliographie habe ich ebenso wie früher verzichtet; man findet eine solche, die von den Anfängen bis ins erste Jahrzehnt unseres Jahrhunderts reicht, bei Wölffing 1.

I. Definitionen und allgemeine Formeln.- II. Regelmäßige Kettenbrüche.- III. Regelmäßige periodische Kettenbrüche.- IV. Hurwitzsche Kettenbrüche - Transzendente Zahlen.- V. Halbregelmäßige Kettenbrüche.- Literatur.