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Autor: Alexander Komech
ISBN-13: 9781441910950
Einband: Buch
Seiten: 161
Gewicht: 399 g
Format: 244x163x20 mm
Sprache: Englisch

Principles of Partial Differential Equations

Problem Books in Mathematics
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ThisbookisintendedtogivethereaderanopportunitytomastersolvingPDEpr- lems. Ourmaingoalwastohaveaconcisetextthatwouldcovertheclassicaltools ofPDEtheorythatareusedintoday sscienceandengineering,suchaschar- teristics,thewavepropagation,theFouriermethod,distributions,Sobolevspaces, fundamentalsolutions,andGreen sfunctions. WhileintroductoryFouriermethod basedPDEbooksdonotgiveanadequatedescriptionoftheseareas,themore advancedPDEbooksarequitetheoreticalandrequireahighlevelofmathematical backgroundfromareader. Thisbookwaswrittenspeci?callyto?llthisgap,sat- fyingthedemandofthewiderangeofenduserswhoneedtheknowledgeofhow tosolvethePDEproblemsandatthesametimearenotgoingtospecializeinthis areaofmathematics. Arguably,thisistheshortestPDEcourse,whichstretchesfar beyondcommon,Fouriermethod basedPDEtexts. Forexample,[Hab03],which isacommonthoroughtextbookonpartialdifferentialequations,teachesasimilar setoftoolswhilebeingabout?vetimeslonger. Thebookisproblem-oriented. Thetheoreticalpartisrigorousyetshort. So- timeswereferthereadertotextbooksthatgivewidercoverageofthetheory. Yet,- portanttheoreticaldetailsarepresentedwithcare,whilethehintsgivethereaderan opportunitytorestoretheargumentstothefullrigor. Manyexamplesfromphysics areintendedtokeepthebookintuitiveforthereaderandtoillustratetheapplied natureofthesubject. Thebookwillbeusefulforanyhigher-levelundergraduatecourseandforse- studyforbothgraduateandhigher-levelundergraduatestudents,andforanys- cialtyinsciences. ItsRussianversionhasbeenastandardproblem-solvingmanual atMoscowStateUniversitysince1988,andisalsousedbystudentsofSt. Pete- burgUniversityandNovosibirskUniversities. ItsSpanishversionisusedatMorelia UniversityinMexico,whiletheEnglishdrafthasalreadybeenusedinViennaU- versityandatTexasA&MUniversity. Forfurtherreadingwerecommend[Str92],[Eva98],and[EKS99]. Mu nchen, AlexanderKomech August2007 AndrewKomech v Acknowledgements The?rstauthorisindebtedtoMargaritaKorotkinaforthefortunatesuggestionto writethisbook,toA. F. Filippov,A. S. Kalashnikov,M. A. Shubin,T. D. Ventzel, andM. I. Vishikforcheckingthe?rstversionofthemanuscriptandfortheadvice. BothauthorsaregratefultoH. Spohn(TechnischeUniversita t,Mu nchen)andto E. Zeidler(Max-PlanckInstituteforMathematics,Leipzig)fortheirhospitalityand supportduringtheworkonthebook. BothauthorsweresupportedbyInstituteforInformationTransmissionProblems (RussianAcademyofSciences). The?rstauthorwassupportedbytheDepartment ofMechanicsandMathematicsofMoscowStateUniversity,bytheAlexandervon HumboldtResearchAward,FWFGrantP19138-N13,andtheGrantsofRFBR. The secondauthorwassupportedbyTexasA&MUniversityandbytheNationalScience FoundationunderGrantsDMS-0621257andDMS-0600863. vii Contents 1 Hyperbolicequations. Methodofcharacteristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Derivationofthed Alembertequation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Thed Alembertmethodforin?nitestring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Analysisofthed Alembertformula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Second-orderhyperbolicequationsintheplane . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 Semi-in?nitestring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 6 Finitestring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7 Waveequationwithmanyindependentvariables . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8 Generalhyperbolicequations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2 TheFouriermethod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 9 Derivationoftheheatequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10 Mixedproblemfortheheatequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 11 TheSturm Liouvilleproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 12 Eigenfunctionexpansions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
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This concise book covers the classical tools of Partial Differential Equations Theory in today's science and engineering. The rigorous theoretical presentation includes many hints, and the book contains many illustrative applications from physics.
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Discusses: Classical tools of PDE theory used in today's science and engineering
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Hyperbolic equations. Method of characteristics.- The Fourier method.- Distributions and Green's functions.- Fundamental solutions and Green's functions in higher dimensions.- Erratum.

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Rezensionen

Autor: Alexander Komech
ISBN-13 :: 9781441910950
ISBN: 1441910956
Erscheinungsjahr: 01.10.2009
Verlag: Springer-Verlag GmbH
Gewicht: 399g
Seiten: 161
Sprache: Englisch
Sonstiges: Buch, 244x163x20 mm, 85 schwarz-weiße Abbildungen, 85 schwarz-weiße Zeichnungen