Beschreibung:
Das Buch ist vom Inhalt her so abgegrenzt, daß sämtliche für das Studium der Elektrotechnik wichtigen mathematischen Modellbildungen sowie die hierfür erforderlichen Methoden und Theorien behandelt werden, wobei der Leser gleichzeitig in die Grundlagen der theoretischen und praktischen Elektrotechnik eingeführt wird. Das Buch ist in erster Linie für Studenten der Elektrotechnik gedacht, mag aber auch für Techniker anderer Fachrichtungen von Interesse sein.
I Grundlagen der Analysis.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Arithmetische Eigenschaften der reellen Zahlen.- 1.2 Das Prinzip der vollständigen Induktion.- 1.3 Das Intervallschachtelungsprinzip.- 1.4 Reelle Zahlenmengen.- 1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient. Binomischer Lehrsatz.- 1.6 Reelle Funktionen.- 1.7 Übungsbeispiele.- 2 Zahlenfolgen.- 2.1 Der Folgenbegriff.- 2.2 Häufungswerte und Häufungsgrenzen.- 2.3 Der Grenzwertbegriff.- 2.4 Teilfolgen.- 2.5 Das Rechnen mit Grenzwerten.- 2.6 Das Prinzip der Vergleichsfolgen.- 2.7 Monotone Folgen.- 2.8 Die Eulersche Zahl.- 2.9 Das Cauchysche Konvergenzkriterium.- 2.10 Übungsbeispiele.- 3 Elementare transzendente Funktionen.- 3.1 Die allgemeine Potenzfunktion.- 3.2 Die allgemeine Exponentialfunktion.- 3.3 Der allgemeine Logarithmus.- 3.4 Natürliche Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus.- 3.5 Die trigonometrischen Funktionen.- 3.6 Die Arcusfunktionen.- 3.7 Die Hyperbelfunktionen und Areafunktionen.- 3.8 Übungsbeispiele.- 4 Die komplexen Zahlen.- 4.1 Die Gaußsche Zahlenebene.- 4.2 Die Addition komplexer Zahlen.- 4.3 Die Multiplikation komplexer Zahlen.- 4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen.- 4.5 Algebraische Gleichungen.- 4.6 Komplexe Funktionen.- 4.7 Die komplexe Zeigerrechnung in der Wechselstromtechnik.- 4.8 Übungsbeispiele.- 5 Grenzwert und Stetigkeit.- 5.1 Der Begriff des Grenzwertes.- 5.2 Stetige Funktionen.- 5.3 Einseitige Grenzwerte und einseitige Stetigkeit.- 5.4 Grenzwerte im Unendlichen und uneigentliche Grenzwerte.- 5.5 Auf abgeschlossenen Intervallen stetige Funktionen.- 5.6 Klassifikation der Unstetigkeitsstellen.- 5.7 Komplexwertige Funktionen.- 5.8 Übungsbeispiele.- II Differentialrechnung.- 6 Differentialquotient und Differential.- 6.1 Ableitung und Differentialquotient.- 6.2 Der Differentialquotient in Physik und Mechanik.- 6.3 Allgemeine Regeln der Differentiation.- 6.4 Ableitung der Umkehrfunktion.- 6.5 Die Kettenregel.- 6.6 Einseitige und uneigentliche Ableitungen.- 6.7 Differentiation komplexwertiger Funktionen.- 6.8 Das Differential.- 6.9 Übungsbeispiele.- 7 Der Mittelwertsatz und die Taylorsche Formel.- 7.1 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 7.2 Höhere Ableitungen.- 7.3 Die Taylorsche Formel.- 7.4 Grenzwerte unbestimmter Formen.- 7.5 Differentiale höherer Ordnung.- 7.6 Übungsbeispiele.- 8 Untersuchung von Funktionen mittels der Differentialrechnung.- 8.1 Extremwerte.- 8.2 Wendepunkte.- 8.3 Asymptoten.- 8.4 Beispiele zur Kurvendiskussion.- 8.5 Übungsbeispiele.- 9 Numerische Verfahren zur Berechnung von Nullstellen.- 9.1 Allgemeines über die Numerik der Nullstellenberechnung.- 9.2 Die Regula falsi.- 9.3 Das Newton-Verfahren.- 9.4 Die Fixpunktmethode.- 9.5 Übungsbeispiele.- III Integralrechnung.- 10 Das unbestimmte Integral.- 10.1 Stammfunktionen.- 10.2 Die Grundintegrale.- 10.3 Die Methode der Variablensubstitution.- 10.4 Die Methode der partiellen Integration.- 10.5 Die Integration rationaler Funktionen.- 10.6 Systematische Integration einiger Funktionenklassen.- 10.7 Bemerkungen zur unbestimmten Integration.- 10.8 Übungsbeispiele.- 11 Das bestimmte Integral.- 11.1 Die Definition des bestimmten Integrales.- 11.2 Die Existenz des Integrales stetiger Funktionen.- 11.3 Der Fundamentalsatz der Differential-und Integralrechnung.- 11.4 Erweiterung des bestimmten Integrals.- 11.5 Die Mittelwertsätze der Integralrechnung.- 11.6 Übungsbeispiele.- 12 Uneigentliche Integrale.- 12.1 Nochmalige Erweiterung des Integralbegriffs.- 12.2 Uneigentliche Integrale erster Art.- 12.3 Uneigentliche Integrale zweiter Art.- 12.4 Rechenregeln für uneigentliche Integrale.- 12.5 Hauptwerte uneigentlicher Integrale.- 12.6 Übungsbeispiele.- 13 Anwendungen der Differential- und Integralrechnung in Geometrie, Mechanik und Physik.- 13.1 Der Flächeninhalt ebener Figuren.- 13.2 Bogenlänge und Bogendifferential.- 13.3 Inhalt einer Rotationsfläche. Volumen eines Rotationskörpers.- 13.4 Krümmung ebener Kurven.- 13.5 Anwendungen in der Physik.- 13.6 Übungsb